题目内容
17.设有两个命题,命题P:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是∅;命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域中是增函数,(1)若p∧q为真命题时,求a的取值范围;
(2)若p∨q为真命题时,求a的取值范围.
分析 由题意可得p,q真时,a的范围,分别由p真q假,p假q真由集合的运算可得.
解答 解:∵命题p:不等式x2-(a-1)x+1≤0的解集是∅,
∴△=(a-1)2-4<0,解得-1<a<3,
∵命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.
∴a+1>1,解得a>0
(1)若p∧q为真命题时,则$\left\{\begin{array}{l}{-1<a<3}\\{a>0}\end{array}\right.$,解得:0<a<3;
(2)若p∨q为真命题时,则-1<a<3或a>0,即:a>-1.
点评 本题考查复合命题的真假,涉及一元二次不等式的解法和指数函数的单调性,属基础题.
练习册系列答案
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A. | (-$\frac{3π}{16}$,0) | B. | ($\frac{3π}{16}$,0) | C. | ($\frac{7π}{16}$,0) | D. | ($\frac{15π}{16}$,0) |
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A. | (1,3) | B. | (1,2] | C. | [2,3) | D. | (2,3) |
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A. | {1,5} | B. | {1,2,3,4,5} | C. | {2,4} | D. | ∅ |