题目内容
【题目】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中, D为AB的中点.
（Ⅰ）求证：CD
平面ABB1A1；
（Ⅱ）求证：BC1∥平面A1CD.
【答案】(1) 证明见解析.
(2) 证明见解析.
【解析】分析：（Ⅰ）通过线面垂直的性质，可以利用CD垂直AB，CD垂直AA1来证明CD垂直平面ABB1A1。（Ⅱ）通过利用中线定理，可以得到BC1 //OD，又由线面平行的判断可以推出，B C1// 平面 A 1C D.
详解：(Ⅰ)因为正三棱柱 ABC-A1B1C1， D为 AB的中点，
所以 CD⊥AB， AA1⊥底面 ABC.又因为 CD
底面 ABC，
所以 AA1⊥CD.
又因为 AA1
AB=A,AB平面 ABB1A1， AA1平面 ABB1A1，
所以 CD⊥平面 ABB1A1.
(Ⅱ)连接 AC1，设 A1CAC1=O，连接 OD，
由正三棱柱 ABC-A1B1C1，得 AO=OC1，
又因为在 ABC-A1B1C1中，AD=DB ，
所以 OD//BC1
又因为BC1
平面 A1CD， OD平面 A1CD，
所以 BC1//平面 A1CD.
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率.
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
