题目内容

设函数y=log3(x2+ax+10)
（1）a=6时，求函数的值域
（2）若函数的定义域为R，求a的取值范围．
（1）当a=6时，函数y=log3(x2+6x+10)，令t=x2+6x+10
t=x2+6x+10=（x+3）2+1≥1，
∵底数3＞1，
∴f（x）的最小值为log31=0，故f（x）的值域为[0，+∞）．
（2）由题意可得，x2+ax+10＞0恒成立
∴△=a2-40＜0
∴-2
10
＜a＜2
10
．
故a的取值范围：-2
10
＜a＜2
10
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数的定义域为A，指数函数（＞0且≠1）（）的值域为B．（1）若，求；（2）若=（，2），求的值．
已知函数f（n）=logn+2（n+3）（n∈N*），使f（1）•f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）且满足k在区间[1，100]内，则k的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
已知-3≤log
1
2
x≤-1，f(x)=[log2(4m•x)]•(log2
4
x
)(m∈R)．
（1）求函数f（x）的最大值g（m）的解析式；
（2）若g（m）≥t+m+2对任意m∈[-4，0]恒成立，求实数t的取值范围．
设a=log42，b=log63，c=lg5，则（　　）
A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c
不等式logx-4（2x-8）＞logx-4（x-3）的解集是（　　）
A．{x|x＞4}B．{x|x＞5}C．{x|4＜x＜5}D．{x|x＞4且x≠5}
已知函数f（x）定义域为(
1
2
，8]，则f(log2x)的定义域为______．
已知f（x）=
1
2x
(x≥4)
f(x+1)(x＜4)
，则f（log23）=（　　）
A．
1
24
B．-
23
8
C．
1
11
D．
1
19
计算log155•log1545+（log153）2（需写出计算过程，只有结果不得分）．

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