题目内容
4.已知两数19和89,求中间插入多少个数时,能使它们与这两个数成等差数列,且这个数列各项之和为1350.分析 设中间插入n个数,公差为d,由等差数列的通项公式和求和公式可得n和d的方程组,解方程组可得.
解答 解:设中间插入n个数,则这n+2个数构成公差为d的等差数列,
∴必有19+(n+1)d=89,且19(n+2)+$\frac{(n+2)(n+1)}{2}$d=1350,
解关于n和d的方程组可得n=23
故中间插入23个数时满足题意.
点评 本题考查等差数列的性质,涉及等差数列的通项公式和求和公式,属基础题.
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