Question

14．已知tanα=$\frac{3}{4}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），求：
（1）$\frac{sin（π+α）-sin（\frac{3π}{2}+α）}{cos（3π-α）+2}$；
（2）cos（-π-α）

Answer 1

分析 （1）直接利用诱导公式化简，利用同角三角函数的基本关系式求解即可．
（2）直接求解即可．

解答 解：tanα=$\frac{3}{4}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），sin²α+cos²α=1，解得sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$．
（1）$\frac{sin（π+α）-sin（\frac{3π}{2}+α）}{cos（3π-α）+2}$=$\frac{-sinα+cosα}{-cosα+2}$=$\frac{\frac{3}{5}-\frac{4}{5}}{\frac{4}{5}+2}$=$-\frac{1}{14}$．
（2）cos（-π-α）=-cosα=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．