题目内容
【题目】已知抛物线x2=2py（p＞0）与直线2x﹣y+1=0交于A，B两点， 
，点M在抛物线上，MA⊥MB． 
（1）求p的值；
（2）求点M的横坐标．
【答案】
（1）解：将y=2x+1代入x2=2py，得x2﹣4px﹣2p=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=4p，x1x2=﹣2p，
由 
及p＞0，得p=1
（2）解：由（1）得设点 
， 
， 
，
由MA⊥MB得 
，
即 
， 
，
，
∴（x1+x0）（x2+x0）+4=0，
∴ 
【解析】（1）联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，由弦长公式求得p的值；（2）由（1）求出A，B的坐标，设出M的坐标，利用MA⊥MB得，代入根与系数的关系求得答案．
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