Question

16．若（2-x）⁶展开式中第二项小于第一项，但不小于第三项，则x的取值范围为（-$\frac{1}{3}$，0]．

Answer 1

分析 由题意可得 ${C}_{6}^{2}$•2⁴•（-x）²≤${C}_{6}^{1}$•2⁵•（-x）＜${C}_{6}^{0}$•2⁶，由此求得x的取值范围．

解答 解：若（2-x）⁶展开式中第二项小于第一项，但不小于第三项，则有 ${C}_{6}^{2}$•2⁴•（-x）²≤${C}_{6}^{1}$•2⁵•（-x）＜${C}_{6}^{0}$•2⁶，
求得-$\frac{1}{3}$＜x≤0，
故答案为：（-$\frac{1}{3}$，0]．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．