题目内容

【题目】在直角坐标系xOy中,已知圆C1的参数方程为 为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为ρcosθ+2=0.
(1)求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程;
(2)若直线C3的极坐标方程为 ,设C3与C1的交点为M,N,P为C2上的一点,且△PMN的面积等于1,求P点的直角坐标.

【答案】
(1)解:C1的普通方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,即x2+y2﹣2x﹣4y+4=0,

因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0,C2的直角坐标方程为x=﹣2;


(2)解:将 代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0,

所以

因为△PMN的面积等于1,所以P点到直线 即x﹣y=0距离为

设P(﹣2,y),则 或﹣4,

P点坐标为(﹣2,0)或(﹣2,﹣4).


【解析】(1)消调参数θ,即可得到普通方程,由极坐标方程即可直接得到普通方程;(2)将 代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0,根据韦达定理,即可求出|MN|的值,根据三角形的面积公式可得P点到直线 距离为 ,设P(﹣2,y),即可求出答案

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网