Question

【题目】已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且s6＞s7＞s5 ， 给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a5|＞|a7|．其中正确命题的个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵等差数列{an}中，s6＞s7＞s5，

∴a1＞0，d＜0，故①不正确；

∵s6＞s7＞s5，∴a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，

S11=11a1+55d=11（a1+5d）=11a6＞0，故②正确；

∵s6＞s7＞s5，∴a6+a7=S7﹣S5＞0，

∴S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，故③不正确；

∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，∴S6最大，故④不正确；

∵a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，

∴|a5|＞|a7|，故⑤正确．

故选：A．

【考点精析】通过灵活运用等差数列的前n项和公式，掌握前n项和公式：即可以解答此题．