题目内容
【题目】函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（ ）
A.（2，+∞）
B.（1，+∞）
C.（ 
，+∞）
D.（ 
，+∞）
【答案】D
【解析】解：根据题意，x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；
①当1﹣2k≤0时，解得k≥ 
；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，
即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；
∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，
∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；
∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，
∴不等式对一切实数都成立，∴k≥ ；
②当1﹣2k＞0时，解得k＜ ；
存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，
即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；
∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，
∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得 
＜k＜1；
又∵k＜ ，∴ ＜k＜ ；
综上，k∈（ ， ）∪[ ，+∞）=（ +∞）；
∴k的取值范围是k∈（ ，+∞）．
故选：D．
根据题意x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；讨论①1﹣2k≤0时和②1﹣2k＞0时，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0时k的取值范围即可．
【题目】某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
[0，10） | 2 |
[10，20） | 3 |
[20，30） | 5 |
[30，40） | 15 |
[40，50） | 40 |
[50，60] | 35 |
（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；
（Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．
