Question

【题目】下列有关结论正确的个数为（ ） ①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则 ；
②设函数f（x）存在导数且满足 ，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为﹣1；
③设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ与Dξ的值分别为μ=3，Dξ=7．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于①，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，

则P（A）= = ，P（B）= = ，P（AB）= = ，则P（A|B）= = ，故①错；

对于②，设函数f（x）存在导数且满足 ，

可得f′（2）= =﹣1，

则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为f′（2）=﹣1，故②正确；

对于③，设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则曲线关于x=3对称，

则μ与Dξ的值分别为μ=3，Dξ=7．故③正确．

其中正确的个数为3．

故选：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．