Question

3．（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴的偶数项的和为0．

Answer 1

分析 （-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴的偶数项的和为，即复数（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴的虚部乘以i．再利用复数三角形式的乘方法则求得复数（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴的虚部，从而得出结论．

解答 解：（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴的偶数项的和为，即复数（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴的虚部乘以i．
由于（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴=${（cos\frac{2π}{3}+isin\frac{2π}{3}）}^{24}$=cos16π+isin16π=1，故复数（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴的虚部为0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查复数三角形式的乘方法则应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．