题目内容
已知
，设函数
（1）若
，求函数
在
上的最小值
（2）判断函数的单调性
（1）1（2）当
时，函数的单调递增区间是
当
时，函 数的单调递增区间是
，单调递减区间是
解析试题分析：（1）若，则
所以，
所以，在
上单调递减，在
上单调递增。
故 当
时，函数取得最小值，最小值是
（2）由题意可知，函数的定义域是
又
当时，
，函数在上单调递增；
当时，
令
解得，
，此时函数是单调递增的
令
解得，
，此时函数是单调递减的
综上所述，当时，函数的单调递增区间是
当时，函 数的单调递增区间是，单调递减区间是
考点：函数单调性与最值
点评：函数在闭区间上的最值出现在极值点或区间端点处，利用导数求单调区间时若含有参数，一般都需要对参数的范围分情况讨论，当参数范围不同时，单调区间也不同
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，求
，求
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
.
的解析式；
，
．
的极值点；
对
恒成立，求实数
的取值范围．
，
在
处的切线方程为
，求实数
，
的值；
．
时，求证：函数
在
上单调递增；
有三个零点，求
的值．
，
时，求曲线
在点
处的切线方程；
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
为实数，
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；
和
上都是递增的，求
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；