题目内容

已知函数
(Ⅰ)当时,求证:函数上单调递增;
(Ⅱ)若函数有三个零点,求的值.

(I)利用导数法求解单调区间即可证明;(II)t=2

解析试题分析:(I)f’(x)=axlna+2x-lna=(ax-1) lna +2x 
当a>1时,lna >0
当x∈(0,+∞)时,ax-1>0,2x>0
∴f’(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)↑
(II)当a>1时,x∈(-∞,0)时,ax-1<0,2x<0
f’(x)<0,∴f(x)在(-∞,0)↓
当0<a<1时, x∈(0,+∞)时,lna <0, ax-1<0,
f’(x)>0,f(x)在(0,+∞)↑
x ∈(-∞,0)时, ax-1>0, lna <0
f’(x)<0, f(x)在(-∞,0)↓
∴当a>0且a≠1时,f(x) 在(-∞,0)↓,f(x)在(0,+∞)↑
∴x=0是f(x)在k上唯一极小值点,也是唯一最小值点.
f(x)min=f(0)=1
若y=[f(x)-t]-1有三个零点,即|f(x)-t|=1,f(x)=t±1有三个根,所以t+1>t-1
∴t-1="f" (x)min= 1,∴t=2
考点:本题考查了导数的运用
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点.

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