题目内容
已知函数
，
（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（II）在区间
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
（1）
（2）
解析试题分析：解：（I）当
时，
，
， 2分
曲线
在点
处的切线斜率
，
所以曲线在点处的切线方程为． 6分
（II）解1：
当
，即
时，
，
在
上为增函数，
故
，所以
， 
，这与矛盾 8分
当
，即
时，
若
，
；
若
，
，
所以
时，取最小值，
因此有
，即
，解得
，这与矛盾； 12分
当
即
时，
，在上为减函数，所以
，所以
，解得，这符合．
综上所述，
的取值范围为． 14分
解2：有已知得：
， 8分
设
，
， 10分
，
，所以
在
上是减函数． 12分
，
故的取值范围为 &
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.
处的切线方程；
，若在[1,e]上至少存在一点
，使得
成立，求实
的图像在点
处的切线方程为
.
的值；
是[
)上的增函数, 求实数
的最大值.
，设函数
，求函数
在
上的最小值
.
能否为函数
的极值点，并说明理由；
，使得定义在
上的函数
在
的最大值. 
，
在
上的最小值；
与
的图像恰有一个公共点，求实数a的值；
有两个不同的极值点
，且
，求实数a的取值范围。
，
，
内的一切实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
时，求最大的正整数
，使得对
（
是自然对数的底数）内的任意
都有
成立；
．
,
,设
．
的单调区间；
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；
的图像与函数
的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。