Question

【题目】已知函数f（x）=ax2﹣x+a，a∈R，
（1）当a=2时，解不等式f（x）＞3；
（2）若函数f（x）有最大值﹣2，求实数a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2时，f（x）=ax2﹣x+a，

由f（x）＞3得2x2﹣x+2＞3

解得 或x＞1

故不等式的解集为 （﹣∞， ∪（1，+∞）

（2）解：二次函数有最大值，必须a＜0

由 得4a2+8a﹣1=0，

解得

由于a＜0，故实数

【解析】（1）代入a值，解二次不等式即可；（2）根据二次函数的性质直接求解即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值)，还要掌握二次函数的性质(当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减)的相关知识才是答题的关键．