题目内容
【题目】求满足下列各条件的椭圆的标准方程．
（1）长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；
（2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.
【答案】
（1）
【解答】(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为
(a>b>0) ,
∵椭圆过点A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程为 
若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为 (a>b>0)，∵椭圆过点A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程为
综上所述，椭圆方程为 或
（2）
【解答】由已知
，∴ 
.从而b2＝9，
∴所求椭圆的标准方程为 
或 
,
【解析】根据椭圆的标准方程的分情况讨论，焦点在x轴和在y轴上，即可.
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