题目内容
【题目】已知θ∈（ 
， 
），若存在实数x，y同时满足 
= 
， 
+ 
= 
，则tanθ的值为 ．
【答案】
【解析】解：设 
= 
=t，
则sinθ=ty，cosθ=tx，
所以 
+ 
= 
可化为：
+ 
= ①；
又sin2θ+cos2θ=t2x2+t2y2=1，
得t2= 
②；
把②代入①，化简得 
+ 
= 
③；
又tanθ= 
= 
，
所以③式化为tan2θ+ 
= ，
解得tan2θ=2或tan2θ= 
；
所以tanθ=± 或tanθ=± 
；
又θ∈（ 
， 
），
所以tanθ＞1，
所以取tanθ= ．
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了二维形式的柯西不等式的相关知识点，需要掌握二维形式的柯西不等式：
当且仅当
时，等号成立才能正确解答此题．
练习册系列答案
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据3至5月份的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
.
