题目内容
【题目】在平面坐标系中中,已知直线l的参考方程为
(t为参数),曲线C的参数方程为
(s为参数).设P为曲线C上的动点,
(Ⅰ)求直线l和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点P到直线l的距离的最小值.
【答案】(Ⅰ),
(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由直线的参数方程为
为参数),消去参数
,可得普通方程.由曲线
的参数方程为
为参数).消去参数
,可得曲线
直角坐标方程.(Ⅱ)设点
,则
为参数).利用点到直线的距离公式可得:
,利用二次函数的单调性即可得出最小值.
(Ⅰ)由直线的参数方程为
为参数),消去参数
,可得:
.
所以直线直角坐标方程为
.
由曲线的参数方程为
为参数).消去参数
,可得:
.
所以曲线直角坐标方程为
.
(Ⅱ)设点,则
为参数).
则.
当时取等号,此时
,
,
所以点到直线
的距离的最小值为
.

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