Question

【题目】某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
合计

（1）求，；

（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管内径尺寸在或为合格，钢管内径尺寸在为优等.钢管的检测费用为元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.

（i）若从这批钢管中随机抽取根，求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和数学期望；

（ii）已知这批钢管共有根，若有两种销售方案：

第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以元/根售出；

第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失元，合格等级的钢管元/根，优等钢管元/根.

请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）,（2）（i）分布列见解析，期望为0.9（ii）当时，按第一种方案，

时，第一、二种方案均可， 时，按第二种方案.

【解析】

（1）结合列联表和频率直方图运用，计算b、a值，即可。（2）（i）分别计算X=0,1,2,3对应的概率，列出分布列，计算期望，即可。（ii）分别计算每种方案对应的利润，然后相减，计算出m的范围，即可。

（1）由题意知：，

所以 ，

所以.

（2）（i）由（1）知，钢管内径尺寸为优等的概率为，所有可能的取值为，，，，

，

，

，

，

故的分布列为

（ii）按第一种方案： ，

按第二种方案： ，

，

若时，，则按第一种方案，

若时，，则第一、第二方案均可，

若时，，则按第二种方案，

故当时，按第一种方案，

时，第一、二种方案均可，

时，按第二种方案.