Question

7．已知函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在[2，4]上的最大值为1，则k的值为（　　）

• A． 2
• B． -4
• C． 2或-4
• D． 4

Answer 1

分析 分类讨论，确定函数的单调性，利用函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在[2，4]上的最大值为1，即可求出k的值．

解答 解：由题意，k＞0时，函数y=$\frac{k}{x}$在[2，4]上单调递减，
∵函数y=$\frac{k}{x}$在[2，4]上的最大值为1，
∴$\frac{k}{2}$=1，
∴k=2，
k＜0时，函数y=$\frac{k}{x}$在[2，4]上单调递增，
∵函数y=$\frac{k}{x}$在[2，4]上的最大值为1，
∴$\frac{k}{4}$=1，
∴k=4（舍去），
故选：A．

点评 本题考查函数的单调性与最大值，考查分类讨论的数学思想，正确运用函数的单调性是关键．