题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 若a1=1,且Sn=tan﹣ ,其中n∈N*.
(1)求实数t的值和数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=log3a2n , 求数列{ }的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:当n=1时,a1=S1=ta1﹣ ,由a1=1,即1=t﹣
,
解得:t= ,
∴Sn= an﹣
,
当n≥2时,Sn﹣1= an﹣1﹣
,
∴an=Sn﹣Sn﹣1=( an﹣
)﹣(
an﹣1﹣
),即an=3an﹣1,
∴数列{an}是以1为首项,以3为公比的等比数列,
∴an=a1qn﹣1=3n﹣1,
当n=1时,an=3n﹣1,成立,
∴数列{an}的通项公式an=3n﹣1
(2)解:由(1)可知:bn=log3a2n=log332n﹣1=2n﹣1,
=
=
(
﹣
),
数列{ }的前n项和Tn,Tn=
(1﹣
)+
(
﹣
)+…+
(
﹣
),
= (1﹣
+
﹣
+…+
﹣
),
= (1﹣
),
= ,
数列{ }的前n项和Tn=
【解析】(1)由当n=1时,a1=S1=ta1﹣ ,由a1=1,即1=t﹣
,即可求得t的值,Sn=
an﹣
,当n≥2时,Sn﹣1=
an﹣1﹣
,an=Sn﹣Sn﹣1 , 整理得:an=3an﹣1 , 数列{an}是以1为首项,以3为公比的等比数列,根据等比数列的通项公式求得数列{an}的通项公式;(2)由(1)可知:bn=log3a2n=log332n﹣1=2n﹣1,
=
=
(
﹣
),利用“裂项法”即可求得数列{
}的前n项和Tn .
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会,拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加,各班邀请的学生数如下表所示;
班级 | 高三(1) | 高三(2) | 高三(3) | 高三(4) |
人数 | 4 | 6 | 4 | 6 |
(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率;
(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言,设来自高三(3)的学生数为,求随机变量
的概率分布列和数学期望.