题目内容
【题目】2019新型冠状病译（2019-nCoV）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：
戴口罩 | 未戴口罩 | 总计 | |
未感染 | 30 | 10 | 40 |
感染 | 4 | 6 | 10 |
总计 | 34 | 16 | 50 |
（1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；
（2）在上述感染者中，用分层抽样的方法抽取5人，再在这5人中随机抽取2人，求这2人都未戴口罩的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）有把握；（2）
.
【解析】
（1）计算
，与临界值比较得出结论；
（2）列出抽取2人的所有可能，根据古典概型计算概率即可.
（1）
.
所以有95%的把握认为未感染与戴口罩有关.
（2）由（1）知，感染者中有4人戴口罩，6人未戴口罩，用分层抽样的方法抽取5人，则2人戴口罩记为
，3人未戴口罩记为1，2，3，从中随机抽取2人，共有
，
，
，
，
，
，
，12，13，23共10种可能，其中2人都未戴口罩的有12，13，23共3种，
∴这2人都未戴口罩的概率
.
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