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椭圆
的焦点为
和
,点
在椭圆上,如果线段
的中点在
轴上,那么
是
的( )
A.
倍
B.
倍
C.
倍
D.
倍
试题答案
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D
由题意可知PF
2
轴,所以
,所以
是
的
倍.
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已知椭圆的中心在原点,焦点
在
轴的非负半轴上,点
到短
轴端点的距离是4,椭圆上的点到焦点
距离的最大值是6.
(1)求椭圆的标准方程和离心率
;
(2)若
为焦点
关于直线
的对称点,动点
满足
,问是否存在一个定点
,使
到点
的距离为定值?若存在,求出点
的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.
(本题满分12分)
椭圆
E
的中心在坐标原点
O
,焦点在
x
轴上,离心率为.点
P
(1,)、
A
、
B
在椭圆
E
上,且
+=m(m
∈
R
).
(1)求椭圆
E
的方程及直线
AB
的斜率;
(2)当
m
=-3时,证明原点
O
是△
PAB
的重心,并求直线
AB
的方程.
(本题12分)在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率为
,其焦点在圆
上.
⑴求椭圆的方程;
⑵设
、
、
是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角
,使
.
①试求直线
与
的斜率的乘积;
②试求
的值.
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的
倍后得到点Q(x,
y),且满足
·
="1."
(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)过点B作斜率为-
的直线L交曲线C于M、N两点,且
+
+
=
,试求△MNH的面积.
已知椭圆
(a>b>0)的左右焦点分别为F
1
,F
2
,P是椭圆上一点。
PF
1
F
2
为以F
2
P为底边的等腰三角形,当60°<
PF
1
F
2
120°,则该椭圆的离心率的取值范围是
已知两点
,
,曲线
上的动点
满足
,直线
与曲线
交于另一点
.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)设
,若
,求直线
的方程.
在△
中,
边长为
,
、
边上的中线长之和等于
.若以
边中点为原点,
边所在直线为
轴建立直角坐标系,则△
的重心
的轨迹方程为:
.
已知双曲线
(
)的一条渐近线方程为
,则该双曲
线的离心率
_________.
关 闭
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