Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD
②B₁D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC₁A₁
④EF∥面CDD₁C₁
正确结论的序号是（ ）

A．①和②
B．②和④
C．①和③
D．③和④

Answer 1

【答案】分析：①利用直线垂直的定义判断．②利用线面垂直的条件进行判断．③利用面面平行的判定进行判断．④利用线面平行的定义和性质判断．
解答：解：如图连接A₁C₁、A₁B、BC₁、BD、B₁D，因为E、F、G分别是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中点
①因为FG∥BC₁，△BDC₁是正三角形，所以∠C₁BD=60°，因为FG∥BC₁，所以异面直线FG与BD所成的角为60°，
FG⊥BD不正确，所以①不正确．
②因为平面A₁C₁B∥平面EFG，并且B₁D⊥平面A₁C₁B，所以B₁D⊥面EFG，所以②正确．
③因为EF和FG和平面面ACC₁A₁不平行，所以③错误．
④EF∥平面CDD₁C₁内的D₁C，所以EF∥面CDD₁C₁．所以④正确．
故选B．
点评：考查正方体内的线段之间的关系，考查线线平行，线线垂直，线面平行，线面垂直的判断与性质，考查基本知识的掌握程度．