题目内容

8.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是(  )
A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.正三角形

分析 三角形的内角和为π,利用诱导公式可知sinC=sin(A+B),与已知联立,利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状.

解答 解:∵在△ABC中,sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B),
∴sinC=2sinAcosB?sin(A+B)=2sinAcosB,
即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,
∴sinAcosB-cosAsinB=0,
∴sin(A-B)=0,
∴A=B.
∴△ABC一定是等腰三角形.
故选:C.

点评 本题考查三角形的形状判断,考查两角和与差的正弦,利用sinC=sin(A+B)是关键,属于中档题.

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