题目内容
【题目】甲、乙、丙三人投篮的命中率各不相同,其中乙的命中率是甲的2倍,丙的命中率等于甲与乙的命中率之和.若甲与乙各投篮一次,每人投篮相互独立,则他们都命中的概率为0.18.
(1)求甲、乙、丙三人投篮的命中率;
(2)现要求甲、乙、丙三人各投篮一次,假设每人投篮相互独立,记三人命中总次数为,求的分布列及数学期望.
【答案】(1)甲0.3,乙0.6,丙0.9;(2)分布列见解析,1.8
【解析】
(1)乙的命中率是甲的2倍, 设甲的命中率为,甲与乙各投篮一次,每人投篮相互独立,则他们都命中的概率为0.18.即求出可得.
(2)列出的可能取值为0,1,2,3,分别计算概率,可得分布列及数学期望.
解:(1)设甲的命中率为,则依题意可得,
解得,
故甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.3,0.6,0.9.
(2)的可能取值为0,1,2,3,
则,
,
,
,
则的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.028 | 0.306 | 0.504 | 0.162 |
故.
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