题目内容
【题目】(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]
已知函数=|x-a|+(a≠0)
(1)若不等式-≤1恒成立,求实数m的最大值;
(2)当a<时,函数g(x)=+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围
【答案】(1)1.
(2) [ - ,0 ).
【解析】分析:第一问首先根据题中所给的函数解析式,将相应的变量代入可得结果,之后应用绝对值不等式的性质得到其差值不超过,这就得到| m |≤1,解出范围从而求得其最大值,第二问解题的方向就是向最小值靠拢,应用最小值小于零,从而求得参数所满足的条件,求得结果.
详解:(Ⅰ) ∵ f (x) =|x-a|+ ,∴f(x+m)=|x+m-a|+ ,
∴f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤| m | ,
∴| m |≤1 , ∴-1≤ m ≤1 , ∴ 实数 m 的最大值为 1 ;
( Ⅱ )当 a <时,g(x)=f(x)+|2x -1|=|x-a|+|2x-1|+
=
∴ g(x)min =g()=-a+ =≤0 ,
∴或, ∴-≤a≤0,
∴ 实数 a 的取值范围是 [ - ,0 ).
【题目】某学校为了了解该校高三年级学生寒假在家自主学习的情况,随机对该校300名高三学生寒假的每天学习时间(单位:h)进行统计,按照,,,,的分组作出频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)根据频率分布直方图计算该校高三年级学生的平均每天学习时间(同一组中的数据用该组区间中点值代表);
(Ⅱ)该校规定学习时间超过4h为合格,否则不合格.已知这300名学生中男生有140人,其中合格的有70人,请补全下表,根据表中数据,能否有99.9%的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关?
男生 | 女生 | 总计 | |
不合格 | |||
合格 | 70 | ||
总计 | 140 | 160 | 300 |
参考公式:,其中.
参考附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |