题目内容

12．已知P=$\frac{1}{{a}^{2}+a+1}$，Q=a2-a+1，则P、Q的大小关系为（　　）
A．P＞QB．P＜QC．P≤QD．无法确定

分析 配方可得P和Q都大于0，作商法比较可得．

解答 解：∵P=$\frac{1}{{a}^{2}+a+1}$=$\frac{1}{（a+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}}$＞0，
Q=a2-a+1=（a-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0，
$\frac{Q}{P}$=（a2-a+1）（a2+a+1）=（a2+1）2-a2
=（a2）2+a2+1≥1，故Q≥P
当且仅当a=0时取等号．
故选：C．

点评 本题考查不等式比较大小，配方和作商是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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