Question

1．等边△ABC的边长为a，直线l过A且与AB垂直，将△ABC绕直线l旋转一周所得到的几何体的表面积是3πa²．

Answer 1

分析 画出△ABC绕直线l旋转一周所得到的几何体的直观图，结合圆台和圆锥的侧面积及底面积公式，可得答案．

解答 解：∵直线l过A且与AB垂直，
将△ABC绕直线l旋转一周所得到的几何体如下图所示：

所得几何体的表面积由圆台的下底面积，圆台的侧面积，圆锥的侧面积组成，
由圆台的下底半径为a，可得圆台的下底面积为πa²，
由圆台的上底（圆锥的底面）半径为$\frac{1}{2}$a，圆台的母线长为a，可得圆台的侧面积为${\frac{3}{2}πa}^{2}$，
由圆锥的母线长为a，可得圆锥的侧面积为${\frac{1}{2}πa}^{2}$，
综上几何体的表面积为：3πa²，
故答案为：3πa²

点评 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆台和圆锥的侧面积及底面积公式，是解答的关键．