题目内容
【题目】(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中,四边形和
都为矩形。
(Ⅰ)若,证明:直线
平面
;
(Ⅱ)设,
分别是线段
,
的中点,在线段
上是否存在一点
,使直线
平面
?请证明你的结论。
【答案】(1)证明详见解析;(2)存在,M为线段AB的中点时,直线平面
.
【解析】试题分析:(1)证直线垂直平面,就是证直线垂直平面内的两条相交直线.已经有了,那么再在平面内找一条直线与BC垂直.据题意易得,
平面ABC,所以
.由此得
平面
.(2)首先连结
,取
的中点O.考虑到
,
分别是线段
,
的中点,故在线段
上取中点
,易得
.从而得直线
平面
.
试题解析:(Ⅰ)因为四边形和
都是矩形,
所以.
因为AB,AC为平面ABC内的两条相交直线,
所以平面ABC.
因为直线平面ABC内,所以
.
又由已知, 为平面
内的两条相交直线,
所以, 平面
.
(2)取线段AB的中点M,连接,设O为
的交点.
由已知,O为的中点.
连接MD,OE,则MD,OE分别为的中位线.
所以, ,
连接OM,从而四边形MDEO为平行四边形,则.
因为直线平面
,
平面
,
所以直线平面
.
即线段AB上存在一点M(线段AB的中点),使得直线平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目