Question

1．若正实数a、b、c满足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，则a+b的最小值是$\frac{6-2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知得到c=3-（a+b），代入ab+bc+ac=2，利用基本不等式转化为关于（a+b）的不等式，求解不等式得a+b的最小值．

解答 解：∵a+b+c=3，∴c=3-（a+b），
由ab+bc+ac=2，得ab+c（a+b）=2．
∴ab=（a+b）²-3（a+b）+2$≤\frac{（a+b）^{2}}{4}$，
∴3（a+b）²-12（a+b）+8≤0，
解得：$a+b≥\frac{6-2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{6-2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了基本不等式在最值中的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．