题目内容
【题目】已知a∈R,函数.
(I)若函数处取得极值,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若,函数
上的最小值是
的值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)4.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据条件可得,求
,再利用导数的几何意义,曲线在
处切线的斜率就是
,这样根据切点坐标和斜率写出切线方程;(Ⅱ)先求函数的导数,并且求函数的极值点,
和
,分
,
,和
三种情况讨论函数的单调性,并且得到函数的最小值,分别令最小值为
,求实数
的值.
试题解析:(Ⅰ),
是函数的极值点,
,即
,解得:
,
,
,
则,
,
所以在点
处的切线方程为
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
① 当时,
,
,
故不合题意,
② 当时,令
,则有
,或
,令
,则
,
所以在
上递增,在
上递减,在
上递增,
在
上的最小值为
或
,
,
,解得:
,
③当时,令
,则有
,或
,令
,则
,
在
上递增,在
上递减,在
上递增,
,解得
与
矛盾.
综上所述:符合条件的的值为4.
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