题目内容
【题目】集成电路E由3个不同的电子元件组成,现由于元件老化,3个电子元件能正常工作的概率分别降为,,,且每个电子元件能否正常工作相互独立。若3个电子元件中至少有2个正常工作,则E能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E所需要费用为100元。
(Ⅰ)求集成电路E需要维修的概率;
(Ⅱ)若某电子设备共由2个集成电路E组成,设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用。求X的分布列和均值.
【答案】(Ⅰ) 集成电路E需要维修的概率为p1+p2=+=;(Ⅱ) E(X)=.
【解析】试题分析:(Ⅰ)设“三个电子元件能正常工作”分别记为事件A,B,C,则,,,依题意,集成电路E需要维修有两种情形:①3个元件都不能正常工作,②3个元件2个不能正常工作,由此能求出集成电路E需要维修的概率;(Ⅱ) 由题意知的可能取值为0,100,200,分别求出相应的概率,由此能求出的分布列和.
试题解析:(Ⅰ)设“三个电子元件能正常工作”分别记为事件A,B,C,则P(A)=,
P(B)=,P(C)= .
依题意,集成电路E需要维修有两种情形:
①3个元件都不能正常工作,概率为p1=P()=P()P()P()=.
②3个元件2个不能正常工作,概率为
p2=P()+P()+P()=++=.
所以,集成电路E需要维修的概率为p1+p2=+=.
(Ⅱ)P(X=0)=(1-)2=,P(X=100)=··(1-)=,P(X=200)=()2=.
X的分布列为:
X | 0 | 100 | 200 |
P |
所以E(X)=0×+100×+200×=.
【题目】2014年3月的“两会”上,李克强总理在政府工作报告中,首次提出“倡导全民阅读”,某学校响应政府倡导,在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量,如下表:
时间 | 2014年下半年 | 2015年上半年 | 2015年下半年 | 2016年上半年 | 2016年下半年 |
时间代号 | |||||
人均读书量(本) |
根据散点图,可以判断出人均读书量与时间代号具有线性相关关系.
(1)求关于的回归方程;
(2)根据所求的回归方程,预测该校2017年上半年的人均读书量.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,