Question

【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2y的最小值．

Answer 1

【答案】解：（1）直线l的参数方程为为参数）．
由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得l:x-y+2-=0
根据ρ2=x2+y2 ， 进行化简得C：x2+y2=1（2分）
（2）∵,∴代入C得
设椭圆的参数方程(为参数）
则x+2y=2cos+2sin=4sin(+)
则x+2y的最小值为﹣4．
【解析】（1）利用ρ2=x2+y2 ， 将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；
（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入x+2y，根据三角函数的辅助角公式求出最小值。