题目内容
2．函数y=$\frac{1}{3}$x3-3x的图象上，其任意点处的切线倾斜角小于$\frac{π}{4}$的点中，坐标为整数的点的个数是0．分析 根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数．
解答 解：∵切线倾斜角小于$\frac{π}{4}$，
∴斜率0≤k＜1．
设切点为（x0，$\frac{1}{3}$x03-3x0），则k=y′|x=x0=x02-3，
∴0≤x02-3＜1，3≤x02＜4．
又∵x0∈Z，∴x0不存在．
故答案为：0．
点评 本题考查直线的斜率、导数的运算，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．
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12．把函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数f（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）
| A． | f（x）的图象关于y轴对称 | B． | f（x）的图象关于原点对称 | ||
| C． | f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称 | D． | f（x）的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称 |
10．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为（ ）
| A． | 24πcm2，12πcm3 | B． | 15πcm2，12πcm3 | C． | 24πcm2，36πcm3 | D． | 15πcm2，36πcm3 |
17．若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-ax+$\frac{3}{4}$b2=0有实数根的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 1 |
如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，PA⊥平面ABC，AE⊥PB交PB于E，AF⊥PC于F，AP=AB=2，∠AEF=θ，当θ变化时，求三棱锥P-AEF的体积的最大值．
下列对应关系中是集合A到集合B的函数的个数是（ ）
11．设函数f（x）=2+$\frac{2mx+sinx+mxcosx}{2+cosx}$，若f（x）在[-n，n]上的值域为[a，b]，其中a，b，m，n∈R，且n＞0，则a+b=（ ）
| A． | 0 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 2m |
12．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{3^{-x}}-1，x≥0}\\{1-{3^x}，x＜0}\end{array}}$，则该函数是（ ）
| A． | 偶函数，且单调递增 | B． | 偶函数，且单调递减 | ||
| C． | 奇函数，且单调递增 | D． | 奇函数，且单调递减 |