题目内容
【题目】设y1=a3x+1 , y2=a﹣2x(a>0,a≠1),确定x为何值时,有:
(1)y1=y2 ;
(2)y1>y2 .
【答案】
(1)解:∵y1=y2 ,∴3x+1=﹣2x,
解之得:
(2)解:因为a>1,所以指数函数为增函数.
又因为y1>y2,所以有3x+1>﹣2x,解得 ;
若0<a<1,指数函数为减函数.
因为y1>y2,所以有3x+1<﹣2x,解得
综上:
【解析】先将两个函数抽象为指数函数:y=ax , 则(1)转化为关于x的方程:3x+1=﹣2x求解.(2)0<a<1,y=ax是减函数,有3x+1<﹣2x求解,当a>1时,y=ax是增函数,有3x+1>﹣2x求解,然后两种情况取并集.
【考点精析】掌握指数函数的单调性与特殊点是解答本题的根本,需要知道0<a<1时:在定义域上是单调减函数;a>1时:在定义域上是单调增函数.

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