题目内容
【题目】已知向量 =(sinθ,1),
=(1,cosθ),﹣
<θ
. (Ⅰ)若
⊥
,求tanθ的值.
(Ⅱ)求| +
|的最大值.
【答案】解:由题 ,所以
=sinθ+cosθ=0, 从而tanθ=
=﹣1
解:因 =(sinθ+1,1+cosθ),
所以 =(sinθ+1)2+(1+cosθ)2
=3+2(sinθ+cosθ)
=3+2 sin(θ+
),
因为﹣ <θ<
,
所以﹣ <θ+
<
,
从而θ= 时,
=3+2
=
为最大值,
所以| +
|的最大值是1+
.
【解析】(I)根据 时
=0,利用同角的三角函数关系求出tanθ的值;(II)利用平面向量的坐标运算与数量积运算,求出
的最大值,即可得出|
+
|的最大值.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平面向量的坐标运算的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握坐标运算:设,
则
;
;设
,则
.
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练习册系列答案
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【题目】为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》,全面提高我市中学生的体质健康水平,培养拼搏意识和团队精神,普及足球知识和技能,市教体局决定举行春季校园足球联赛.为迎接此次联赛,甲中学选拔了20名学生组成集训队,现统计了这20名学生的身高,记录入如表:(设ξ为随机变量)
身高(cm) | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人数 | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)请计算这20名学生的身高的中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图;
(2)身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A,B,C,D,现从这四名学生选2名担任正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生A入选门将的概率.