题目内容
已知函数的定义域为，对任意实数，都有成立，且当时，有，试判断函数的奇偶性和单调性,并证明你的结论
略
解析
（本小题满分14分）已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；请解答以下问题：(1) 求闭函数符合条件②的区间；(2) 判断函数是否为闭函数？并说明理由；(3)若是闭函数，求实数的取值范围；
（本题满分12分）记函数的定义域为A, (<1) 的定义域为B.（1） 求A；（2） 若BA, 求实数的取值范围.
（1）判断函数奇偶性，并给出证明；（2）求函数的值域。
（本小题满分14分）已知定义域为[0, 1]的函数f（x）同时满足： ①对于任意的x[0, 1]，总有f（x）≥0; ②f（1）＝1; ③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 则有f（x1＋x2） ≥ f（x1）＋f（x2）．（1）试求f（0）的值; （2）试求函数f（x）的最大值；（3）试证明：当x, nN＋时，f（x）<2x．
已知函数为奇函数,当时, 的最小值为2.（I）求函数的解析式(Ⅱ)若,求证:(Ⅲ) 若且,求证:
（本小题满分12分）函数.(Ⅰ) 判断函数的奇偶性，并求其最大值；(Ⅱ) 求证：；(Ⅲ) 求证：的图象与轴所围成的图形的面积不小于.
（本题满分10分.）已知函数，试判断函数在（0，+∞）上的单调性，并加以证明。
定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．（12分）
的定义域为
，对任意实数
，都有
成立，且当
时，有
，试判断函数的奇偶性和单调性,并证明你的结论
的定义域为，对任意实数，都有成立，且当时，有，试判断函数的奇偶性和单调性,并证明你的结论
（
，
为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数
在
，使函数
上的值域为
符合条件②的区间
是否为闭函数？并说明理由；
是闭函数，求实数
的取值范围；
的定义域为A,
(
<1) 的定义域为B.
A, 求实数
奇偶性，并给出证明；
的值域。
[0, 1]，总有f（x）≥0; 
, n
为奇函数,当
时, 
的最小值为2.
,求证:
且
,求证:
函数
.
的奇偶性，并求其最大值；
；
的图象
与
轴所围成的图形的面积不小于
.
，试判断函数
在（0，+∞）上的单调性，并加以证明。
3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3
)+f(3