题目内容
(本小题满分12分)
函数.
(Ⅰ) 判断函数的奇偶性,并求其最大值;
(Ⅱ) 求证:;
(Ⅲ) 求证:的图象与轴所围成的图形的面积不小于.
(Ⅰ)偶函数,最大值
(Ⅱ)证明见解析
(Ⅲ)证明见解析
解析(Ⅰ)定义域为,
,则为偶函数,
,则,
所以函数在上单调递增,在上单调递减,
则最大值;------------------------------------------------------4分
(Ⅱ)要证明,
只需证,
设,
则
令,则
所以,在上为单调递减函数,
因此,
所以当时,,又因为,则为偶函数,
所以,则原结论成立;----------------------------------------8分
(Ⅲ)由标准正态分布与轴围成的面积为,
则由(Ⅱ)得,
则,
所以的图象与轴所围成的图形的面积不小于.------------------12分
练习册系列答案
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若函数y=loga(x2﹣ax+1)有最小值,则a的取值范围是( )
A.0<a<1 | B.0<a<2,a≠1 | C.1<a<2 | D.a≥2 |
设a=40.9,b=80.48,,则( ).
A.c>a>b | B.b>a>c | C.a>b>c | D.a>c>b |