在△ABC中.a2-b2-c2-bc=0.则A等于( )A．60°B．45°C．120°D．30° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．在△ABC中，a²-b²-c²-bc=0，则A等于（　　）

A．

60°

B．

45°

C．

120°

D．

30°

分析先根据a²=b²+bc+c²，求得bc=-（b²+c²-a²）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．

解答解：根据余弦定理可知cosA=$\frac{{c}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$
∵a²-b²-c²-bc=0，可得a²=b²+bc+c²，
∴bc=-（b²+c²-a²）
∴cosA=-$\frac{1}{2}$
∴A=120°
故选：C．

点评本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．

练习册系列答案

17．在△ABC中，若$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$，则△ABC的形状是（　　）

14．写出命题“如果xy=0，则x=0或y=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．

1．已知f（x）=$\frac{x}{e^x}$，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=[f₁（x）]′，…，f_n+1（x）=[f_n（x）]′，n∈N^*，经计算得：f₁（x）=$\frac{1-x}{e^x}$，f₂（x）=$\frac{x-2}{e^x}$，那么f₃（x）=$\frac{3-x}{e^x}$
根据以上计算所得规律，可推出f_n（x）=$\frac{{{{（-1）}^n}（x-n）}}{e^x}$．

11．若f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x+a（a为常数）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为-3，则a的值为（　　）

18．

如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量$\overrightarrow{OA}$围绕着点O旋转θ角（其中O为小正六边形的中心），则sin$\frac{θ}{36}$等于-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

15．椭圆与双曲线有许多优美的对称性质．对于椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）有如下命题：AB是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则k_OM•k_AB=-$\frac{b^2}{a^2}$，为定值．那么对于双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）则有命题：AB是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则k_OM•k_AB=定值$\frac{b^2}{a^2}$．（在横线上填上正确的结论）并证明你的结论．

16．设{a_n}为等比数列，下列命题正确的有①②④（写出所有正确命题的序号）
①设${b_n}={a_n}^2$，则 {b_n}为等比数列；
②若a_n＞0，设c_n=lna_n，则 {c_n}为等差数列；
③设{a_n}前n项和为S_n，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列；
④设{a_n}前n项积为T_n，则${T_n}^2={（{{a_1}{a_n}}）^n}$．

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