Question

已知函数.
（1）画出该函数的图像；
（2）设，求在上的最大值.

Answer 1

（1）函数的图像详见解析；（2）当时，；当时，.

解析试题分析：（1）先化简函数得，进而根据二次函数的图像分段作出该函数的图像即可；（2）结合（1）中函数的图像，分别得到时的最大值为，时的最大值为，先由求出，进而分、两种情况，求取函数在的最大值即可.
（1）因为
结合二次函数的图像可作出该函数的图像如下图：

（2）当时，因为的最大值为，时，单调递增，最大值为
令，则
所以当时， ，此时在上，
当时，，此时在上，        8分.
考点：1.分段函数；2.函数的图像；3.函数的最值；4.分类讨论的思想.