题目内容
已知函数
且
，
（1）求
的值；
（2）判断
在
上的单调性，并用定义给予证明．
（1）1；（2）单调递增．
解析试题分析：
解题思路：(1)将
代入
的解析式，求值；（2）利用单调性的定义证明即可.
规律总结：利用单调函数的定义证明函数的单调性的一般步骤：①设值、代值；②作差变形；③判断正负；④下结论.
试题解析：（1）因为，所以，所以
.
（2）在上为单调增函数
证明：设
，则
，
因为，所以
，
，所以
，
所以在上为单调增函数.
考点：函数的单调性.
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是已知平面
上所有向量的集合，对于映射
，记
的象为
。若映射
满足：对所有
及任意实数
都有
，则
称为平面
设
，则
是平面
，则
共线，则
也共线。
， 
是 
在
的单调区间。
，求实数a的取值范围
是 
，求证： 
．
（
且
），
.
的取值范围；
时，若对
，总
，使得
，求实数
的取值范围；（其中
为自然对数的底数）
，且
，证明： 
.
的唯一解为
，且
，则
．
的定义域和值域都是
（其图像如下图所示），
．定义：当
且
是方程
的一个实数根．则方程
．
，1]上恒成立，求实数a的取值范围．