题目内容
【题目】若正弦型函数有如下性质:最大值为
,最小值为
;相邻两条对称轴间的距离为
.
(I)求函数解析式;
(II)当时,求函数
的值域.
(III)若方程在区间
上有两个不同的实根,求实数
的取值范
【答案】(I);(II)
;(III)
.
【解析】试题分析:根据函数的最大值和最小值求出A,根据相邻两条对称轴间的距离求出,得出解析式,根据范围优先原则,由
的范围求出
试题解析: 的范围,得出函数的值域;根据
的范围研究函数
的单调形及取值范围,画出模拟图象,根据方程
在区间
上有两个不同的实根,写出实数
的取值范围.
(I)由已知得,解得
.
由相邻两条对称轴间的距离为可知周期
,于是
故函数解析式为
;
(II)当时,
,
此时,故
于是所求函数 的值域为
;
(III)由在
先增再减可知
在区间
上先增再减,
而,
,于是实数
的取值范围是
.
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