题目内容
【题目】已知函数f（x）＝2cosx＋sin2x，则f（x）的最小值是__________．
【答案】
【解析】
由题意可得T=2π是f（x）的一个周期，问题转化为f（x）在[0，2π）上的最小值，求导数计算极值和端点值，比较可得．
由题意可得T=2π是f（x）=2cosx＋sin2x的一个周期，
故只需考虑2cosx＋sin2x在[0，2π）上的值域，
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
求导数可得f′（x）=-2sinx+2cos2x
=-2sinx+2（1﹣2sin2x）=-2（2sinx-1）（sinx+1），
令f′（x）=0可解得sinx=
或sinx=
1，
可得此时x=
，
或
；
∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=，或和边界点x=0中取到，
计算可得f（）=
，f（）=
，f（）=﹣，f（0）=2，
∴函数的最小值为﹣，
故答案为：
．
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