题目内容

【题目】已知函数f（x）＝2cosx＋sin2x，则f（x）的最小值是__________．

【答案】

【解析】

由题意可得T=2π是f（x）的一个周期，问题转化为f（x）在[0，2π）上的最小值，求导数计算极值和端点值，比较可得．

由题意可得T=2π是f（x）=2cosx＋sin2x的一个周期，

故只需考虑2cosx＋sin2x在[0，2π）上的值域，

先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

求导数可得f′（x）=-2sinx+2cos2x

=-2sinx+2（1﹣2sin2x）=-2（2sinx-1）（sinx+1），

令f′（x）=0可解得sinx=或sinx=1，

可得此时x=，或；

∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=，或和边界点x=0中取到，

计算可得f（）=，f（）=，f（）=﹣，f（0）=2，

∴函数的最小值为﹣，

故答案为：．

练习册系列答案
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