Question

7．已知球的一个内接正三棱锥的三视图如图所示，则该球的表面积是（　　）

• A． 3π
• B． $\sqrt{3}$π
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$π
• D． 6π

Answer 1

分析 由已知中球的一个内接正三棱锥的三视图，可求出球的半径，进而求出球的表面积．

解答 解：由已知中正三棱锥的三视图，可得该三棱锥是由一个棱长为$\sqrt{2}$的正方体截去四个角得到的，

其外接球即为棱长为$\sqrt{2}$的正方体的外接球，
故其外接球半径为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故该球的表面积S=4πR²=6π，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．