Question

2．若A（5，0）、B（-1，0）、C（-3，3）三点的外接圆为圆M，点D（m，3）在圆M上，求m的值．

Answer 1

分析 解方程组待定系数法可得圆M的方程，代点可得m的方程，解方程可得．

解答 解：设圆M的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵圆M过点A（5，0）、B（-1，0）、C（-3，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{25+5D+F=0}\\{1-D+F=0}\\{18-3D+3E+F=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{D=-4}\\{E=-\frac{25}{3}}\\{F=-5}\end{array}\right.$，
∴圆M的方程为：x²+y²+-4x-$\frac{25}{3}$y-5=0，
∴m²+9+-4m-$\frac{25}{3}$×3-5=0，解得m=7或m=-3

点评 本题考查圆的一般方程，涉及方程组的解法和一元二次方程的解法，属基础题．