Question

6．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值．

Answer 1

分析 利用“1”的代换和基本不等式求出$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值．

解答 解：因为x＞0，y＞0，且x+y=1，
所以$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$=（x+y）（$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$）=10+$\frac{8y}{x}+\frac{2x}{y}$≥10+2$\sqrt{16}$=18，
当且仅当$\frac{8y}{x}=\frac{2x}{y}$时取等号，
所以$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是18．

点评 本题考查基本不等式的应用，以及“1”的代换在变形、化简中的应用，属于中档题．