Question

【题目】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与p，且乙投球2次均未命中的概率为 ．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为 ，两次是否投中相互之间没有影响，

设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B

由题意得

解得 或 （舍去），

∴乙投球的命中率为 ．

（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知

ξ可能的取值为0，1，2，3，

P（ξ=1）=P（A）P（ ）+ P（B）P（ ）P（ ）=

∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望

【解析】（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为 ，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．