Question

【题目】已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b﹣a）cosC=ccosA．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设，求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状．

Answer 1

【答案】（1） （2）最大值为，三角形为直角三角形

【解析】试题分析：

(1)正弦定理边化角结合两角和差正余弦公式可得 ，则 .

(2)将三角函数式化为∠A的三角函数，结合角的范围可得 ，此时△ABC是直角三角形.

试题解析：

（I）∵（2b﹣a）cosC=ccosA，

由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，

化为：2sinBcosC=sin（C+A）=sinB，

∵sinB≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴C=．

（II）y=﹣4sin2+2sin（C﹣B）=（1﹣cosA）+2sin=sinA+cosA﹣2=2﹣2，

∵A∈，∴∈，

∴当A+=，即A=时，y有大值2﹣2，此时B=，

因此△ABC为直角三角形．